ល្បិចកលគណិតសាស្រ្ដ

ដាក់ប្រកាស ដោយ ៖ doung | ខែកក្កដា 14, 2010

ស្រ្ដីយល់សុបិន្ដឃើញពាក់ខ្សែក

វាជារឿងកាលពីព្រេងនាយទៅហើយ ប៉ុន្តែវានៅតែមានឥទ្ធីពលរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ

ការយល់សុបិន្ដខ្លះក៏ឆុតទៅ ហើយខ្លះទៀតក៏មិនសូវឆុតទៅ ហេហេ តែចំលែកត្រង់ថាស្ដ្រី

ពេល។

បញ្ចេញមតិ

បានចុះផ្សាយក្នុង Uncategorized

ដាក់ប្រកាស ដោយ ៖ doung | ខែកក្កដា 13, 2010

តំលៃបរមានៃអនុគមន៍

នេះជាលំហាត់មួយដែលមានល្បិច ហើយក៏ជាល្បិចថ្មីផងដែរ ហេហេ

1/ មុនដំបូងដាក់អារាងងាយតិចសិន គេអោយ $a+b=1$ ស្រាយថា $ax+by\geq 2\sqrt{ab}.x^ay^b$

ចំលើយ

តាមវិសមភាព កូស៊ីចំពោះ $a+b=1$ នោះអោយគេបាន

$ax+by\geq x^ay^b$

ឥឡូវយើងនឹងស្រាយថា $x^ay^b\geq 2\sqrt{ab}.x^ay^b\Longrightarrow 1\geq 2\sqrt{ab}$

តាមសម្មតិកម្ម $a+b=1\Longrightarrow b=1-a$

តាង $f(a)=a(1-a)$

$f'(a)=1-2a$

$\displaystyle f'(a)=0\Longrightarrow a=\frac{1}{2}$

$\displaystyle \Longrightarrow f(1/2)=1/4$

តាមតារាងអថេរភាពយើងបានៈ $f(a)\leq 1/4$

$\displaystyle \Longrightarrow a(1-a)\leq \frac{1}{4}$

$\displaystyle \Longrightarrow ab\leq \frac{1}{4}$

$\displaystyle \Longrightarrow \sqrt{ab}\leq \frac{1}{2}$

$\Longrightarrow 2\sqrt{ab}\leq 1$

$\Longrightarrow 2\sqrt{ab}x^ay^b\leq x^ay^b\leq ax+by$

ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។

2/ អាឡូវចូលស្រាយថាបើ $a+b=1$ គេបានៈ $\displaystyle ax+by\geq \frac{1}{2}\biggl(\sqrt{a^ab^b}+\sqrt{a^bb^a}\biggl)^2x^ay^b$

ដូចគ្នាដែរយើងអនុវត្តន៍វិសមភាពកូស៊ីចំពោះ $a+b=1\Longrightarrow ax+by\geq x^ay^b$

ឥឡូវយើងនឹងស្រាយថា $\displaystyle x^ay^b\geq \frac{1}{2}\biggl(\sqrt{a^ab^b}+\sqrt{a^bb^a}\biggl)^2x^ay^b$

តាមវិសមភាពទី 07 (វ៉ាន់ ឃា) ចំពោះចំនួនវិជ្ជមាន $x, y$ និងចំនួនវិជ្ជមាន $\alpha, \beta$ ដែល $\alpha+\beta=1$ គេបាន

$\displaystyle \sqrt{\frac{1}{2}(x_1+y_1)^{\alpha}(x_2+y_2)^{\beta}}\geq \frac{1}{2}\biggl(\sqrt{x_1^{\alpha}y_1^{\beta}}+\sqrt{x_2^{\alpha}y_2^{\beta}}\biggl)$

ដូចនេះយើងបានៈ

$\displaystyle \sqrt{\frac{1}{2}(a+b)^a(b+a)^b}\geq \frac{1}{2}\biggl(\sqrt{a^ab^b}+\sqrt{a^bb^a}\biggl)$

$\displaystyle \Longrightarrow 1\geq \frac{1}{2}\biggl(\sqrt{a^ab^b}+\sqrt{a^bb^a}\biggl)^2$

$\displaystyle \Longrightarrow x^ay^b\geq \frac{1}{2}\biggl(\sqrt{a^ab^b}+\sqrt{a^bb^a}\biggl)^2x^ay^b$

ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។

1 មតិ

បានចុះផ្សាយក្នុង Uncategorized

ដាក់ប្រកាស ដោយ ៖ doung | ខែកក្កដា 11, 2010

របៀបរកតំលៃបរមា

នេះជាវិធីមួយដែលមើលទៅអាចយកមកប្រើការបាន 😀

រកតំលៃអប្បបរមានៃ $x^3+y^3$ បើគេដឹងថា $x^2+y^2=1$

2 មតិ

បានចុះផ្សាយក្នុង Uncategorized

ដាក់ប្រកាស ដោយ ៖ doung | ខែឧសភា 3, 2010

ចំនុចមួយនៃបំរែបំរួល

យើងពិនិត្យមើលអនុគមន៍ $f$ ជាអនុគមន៍ជាប់លើចន្លោះ $[a, c]$ នឹងមានដេរីវេលើចន្លោះ $(a, c)$ ។

តាង $b\in (a, c)$ ស្រាយបញ្ជាក់ថាមានៈ $x_0\in (a, b)$ និង $y_0\in (b, c)$ ដែលធ្វើអោយ:

$(c-b)f(a)-(c-a)f(b)+(b-a)f(c)=(c-b)(b-a)(f'(y_0)-f'(x_0))$

សំរាយបញ្ជាក់

ដោយ $f$ ជាអនុគមន៍ជាប់លើចន្លោះ $[a, c]$ នឹងមានដេរីវេលើចន្លោះ $(a, c)$ តាមទ្រឹស្ដីបទ Lagrange គេបាន:

$\displaystyle \exists x_0\in (a, b)\Longrightarrow f'(x_0)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a)}$

$\displaystyle \exists y_0\in (b, c)\Longrightarrow f'(y_0)=\frac{f(c)-f(b)}{c-b}$

យើងបាន:

$\displaystyle f'(y_0)-f'(x_0)=\frac{f(c)-f(b)}{c-b}-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$

$\displaystyle f'(y_0)-f'(x_0)=\frac{(b-a)(f(c)-f(b))-(c-b)(f(b)-f(a))}{(c-b)(b-a)}$

$(c-b)f(a)-(c-a)f(b)+(b-a)f(c)=(c-b)(b-a)(f'(y_0)-f'(x_0))$

ឥឡូវចូរអ្នកស្រាយបញ្ជាក់ថាបើ $f$ និង $g$ ជាពីរអនុគមន៍ជាប់នឹងមានដេរីវេលើចន្លោះ $[a, c]$ និងមានដេរីវេលើចន្លោះ $(a, c) ; g'\neq 0$ នោះយ៉ាងហោចណាស់ $\exists x_0\in (a,b)$ និង $\exists y_0\in (b, c)$ ; ( $a\leq b\leq c$ ) ដែលធ្វើអោយ: