ដាក់ប្រកាស ដោយ ៖ doung | ខែ​កក្កដា 14, 2010

ស្រ្ដីយល់សុបិន្ដឃើញពាក់ខ្សែក

វាជារឿងកាលពីព្រេងនាយទៅហើយ ប៉ុន្តែវានៅតែមានឥទ្ធីពលរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ

ការយល់សុបិន្ដខ្លះក៏ឆុតទៅ ហើយខ្លះទៀតក៏មិនសូវឆុតទៅ ហេហេ តែចំលែកត្រង់ថាស្ដ្រី

ពេល។

ដាក់ប្រកាស ដោយ ៖ doung | ខែ​កក្កដា 13, 2010

តំលៃបរមានៃអនុគមន៍

នេះជាលំហាត់មួយដែលមានល្បិច ហើយក៏ជាល្បិចថ្មីផងដែរ ហេហេ

1/ មុនដំបូងដាក់អារាងងាយតិចសិន គេអោយ a+b=1 ស្រាយថា ax+by\geq 2\sqrt{ab}.x^ay^b

ចំលើយ

តាមវិសមភាព កូស៊ីចំពោះ a+b=1 នោះអោយគេបាន

ax+by\geq x^ay^b

ឥឡូវយើងនឹងស្រាយថា x^ay^b\geq 2\sqrt{ab}.x^ay^b\Longrightarrow 1\geq 2\sqrt{ab}

តាមសម្មតិកម្ម​ a+b=1\Longrightarrow b=1-a

តាង f(a)=a(1-a)

f'(a)=1-2a

\displaystyle f'(a)=0\Longrightarrow a=\frac{1}{2}

\displaystyle \Longrightarrow f(1/2)=1/4

តាមតារាងអថេរភាពយើងបានៈ f(a)\leq 1/4

\displaystyle \Longrightarrow a(1-a)\leq \frac{1}{4}

\displaystyle \Longrightarrow ab\leq \frac{1}{4}

\displaystyle \Longrightarrow \sqrt{ab}\leq \frac{1}{2}

\Longrightarrow 2\sqrt{ab}\leq 1

\Longrightarrow 2\sqrt{ab}x^ay^b\leq x^ay^b\leq ax+by

ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។

2/ អាឡូវចូលស្រាយថាបើ a+b=1 គេបានៈ \displaystyle ax+by\geq \frac{1}{2}\biggl(\sqrt{a^ab^b}+\sqrt{a^bb^a}\biggl)^2x^ay^b

ដូចគ្នាដែរយើងអនុវត្តន៍វិសមភាពកូស៊ីចំពោះ a+b=1\Longrightarrow ax+by\geq x^ay^b

ឥឡូវយើងនឹងស្រាយថា \displaystyle x^ay^b\geq \frac{1}{2}\biggl(\sqrt{a^ab^b}+\sqrt{a^bb^a}\biggl)^2x^ay^b

តាមវិសមភាពទី 07 (វ៉ាន់ ឃា) ចំពោះចំនួនវិជ្ជមាន x, y និងចំនួនវិជ្ជមាន \alpha, \beta ដែល \alpha+\beta=1 គេបាន

\displaystyle \sqrt{\frac{1}{2}(x_1+y_1)^{\alpha}(x_2+y_2)^{\beta}}\geq \frac{1}{2}\biggl(\sqrt{x_1^{\alpha}y_1^{\beta}}+\sqrt{x_2^{\alpha}y_2^{\beta}}\biggl)

ដូចនេះយើងបានៈ

\displaystyle \sqrt{\frac{1}{2}(a+b)^a(b+a)^b}\geq \frac{1}{2}\biggl(\sqrt{a^ab^b}+\sqrt{a^bb^a}\biggl)

\displaystyle \Longrightarrow 1\geq \frac{1}{2}\biggl(\sqrt{a^ab^b}+\sqrt{a^bb^a}\biggl)^2

\displaystyle \Longrightarrow x^ay^b\geq \frac{1}{2}\biggl(\sqrt{a^ab^b}+\sqrt{a^bb^a}\biggl)^2x^ay^b

ដូចនេះវិសមភាពត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។

ដាក់ប្រកាស ដោយ ៖ doung | ខែ​កក្កដា 11, 2010

របៀបរកតំលៃបរមា

នេះជាវិធីមួយដែលមើលទៅអាចយកមកប្រើការបាន 😀

  1. រកតំលៃអប្បបរមានៃ x^3+y^3 បើគេដឹងថា x^2+y^2=1
ដាក់ប្រកាស ដោយ ៖ doung | ខែ​ឧសភា 3, 2010

ចំនុចមួយនៃបំរែបំរួល

យើងពិនិត្យមើលអនុគមន៍ f ជាអនុគមន៍ជាប់លើចន្លោះ [a, c] នឹងមានដេរីវេលើចន្លោះ (a, c)

តាង b\in (a, c) ស្រាយបញ្ជាក់ថាមានៈ x_0\in (a, b) និង y_0\in (b, c) ដែលធ្វើអោយ:

(c-b)f(a)-(c-a)f(b)+(b-a)f(c)=(c-b)(b-a)(f'(y_0)-f'(x_0))

សំរាយបញ្ជាក់

ដោយ f ជាអនុគមន៍ជាប់លើចន្លោះ [a, c] នឹងមានដេរីវេលើចន្លោះ (a, c) តាមទ្រឹស្ដីបទ Lagrange គេបាន:

\displaystyle \exists x_0\in (a, b)\Longrightarrow f'(x_0)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a)}

\displaystyle \exists y_0\in (b, c)\Longrightarrow f'(y_0)=\frac{f(c)-f(b)}{c-b}

យើងបាន:

\displaystyle f'(y_0)-f'(x_0)=\frac{f(c)-f(b)}{c-b}-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}

\displaystyle f'(y_0)-f'(x_0)=\frac{(b-a)(f(c)-f(b))-(c-b)(f(b)-f(a))}{(c-b)(b-a)}

(c-b)f(a)-(c-a)f(b)+(b-a)f(c)=(c-b)(b-a)(f'(y_0)-f'(x_0))

ឥឡូវចូរអ្នកស្រាយបញ្ជាក់ថាបើ f និង g ជាពីរអនុគមន៍ជាប់នឹងមានដេរីវេលើចន្លោះ [a, c] និងមានដេរីវេលើចន្លោះ (a, c) ; g'\neq 0  នោះយ៉ាងហោចណាស់ \exists x_0\in (a,b) និង \exists y_0\in (b, c) ; (a\leq b\leq c) ដែលធ្វើអោយ:

\displaystyle \frac{(c-b)f(a)-(c-a)f(b)+(b-a)f(c)}{(c-b)g(a)-(c-a)g(b)+(b-a)g(c)}=\frac{f'(y_0)-f'(x_0)}{g'(y_0)-g'(x_0)}

ដើម្បីដឹងថាការស្រាយបញ្ជាក់បែបណានោះសូមមើលការស្រាយបញ្ជាក់របស់ Van Khea ខាងក្រោម:

http://kheavan.wordpress.com/2010/04/24/%e1%9e%9b%e1%9f%86%e1%9e%a0%e1%9e%b6%e1%9e%8f%e1%9f%8b%e1%9e%9f%e1%9f%86%e1%9e%9a%e1%9e%b6%e1%9e%94%e1%9f%8b%e1%9e%90%e1%9f%92%e1%9e%84%e1%9f%83%e1%9e%91%e1%9e%b824042010/

ដាក់ប្រកាស ដោយ ៖ doung | ខែ​មេសា 8, 2010

វិសមភាពទី23

ដាក់ប្រកាស ដោយ ៖ doung | ខែ​មករា 15, 2010

មើលរូបទេសភាព

ដាក់ប្រកាស ដោយ ៖ doung | ខែ​ធ្នូ 29, 2009

ដាក់ប្រកាស ដោយ ៖ doung | ខែ​ធ្នូ 27, 2009

មើលរូបស្រីស្អាតបន្ត

អូយដូចចុកនេះដល់ហើយនែ!!

ចាស់ៗហើយនៅចង់មើលគល់ភ្លៅគេទៀត។

អាក្បាច់មួយនេះក៏ល្អ ហើយអាមួយនោះក៏ល្អ

សៀវភៅ 36 ក្បាច់នេះត្រូវចិត្តខ្ញុំដល់ហើយ

ពិតជាអស្ចារ្យមែនសៀវភៅនេះ 😀

ដាក់ប្រកាស ដោយ ៖ doung | ខែ​ធ្នូ 25, 2009

មើលរូបស្រីស្អាតកែអផ្សុក

ចំណាត់ក្រុម